1 . 已知正方体的棱长为1，空间中一动点满足，分别为的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．设与平面交于点，则

C．若，则点的轨迹为抛物线

D．三棱锥的外接球半径最小值为

2 . 已知棱长为1的正方体内有一个动点M，满足，且，则四棱锥体积的最小值为______.

3 . 已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.
（i）证明：；
（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，存在点，使为直角

C．当时，满足的点的轨迹平行平面

D．当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为

6 . 已知P为平面直角坐标系xOy上的动点，记其轨迹为曲线C.
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线C的方程.
①已知点，直线，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点，点F为圆F的圆心，点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与线段AF交于点P；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.
(2)延长OP至， 使，点的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于M，N两点，求面积的最大值.

7 . 已知点在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设是上的两个动点，且以为直径的圆经过点，证明：为定值．

9 . 已知，动点满足与的斜率之积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.

10 . 如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（       ）

A．点E到的最大距离为

B．点F的轨迹是一个圆

C．的最小值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为