1 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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2 . 已知
，
，
为平面上的一个动点.设直线
的斜率分别为
，
，且满足
.记的轨迹为曲线
.
(1)求的轨迹方程；
(2)直线
，
分别交动直线
于点
，过点作的垂线交
轴于点
.
是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.(1)求
的轨迹方程；(2)直线
，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
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3 . 已知双曲线
是双曲线的左顶点，直线
.
(1)设直线
过定点
，且交双曲线于
两点，求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点
，求证：
；
（ii）过点且与垂直的直线分别交轴､
轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程.
是双曲线的左顶点，直线.(1)设直线
过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；(2)设直线
与双曲线有唯一的公共点.（i）已知直线
与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；（ii）过点
且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.
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4 . 已知圆
，动圆与圆
内切，且与定直线
相切，设动圆圆心的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于
、
两点，若
（
为坐标原点）的面积为
，求直线的方程．
，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动圆圆心的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于、两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程．
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5 . 已知为坐标原点，
，
的坐标分别为
，
，动点满足直线
与
的斜率之积为定值
，设动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，直线
，，
的斜率分别为，
，（其中
），
的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为
，
．若，，恰好构成等比数列，求
的取值范围．
为坐标原点，，的坐标分别为，，动点满足直线与的斜率之积为定值，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设直线
与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为，．若，，恰好构成等比数列，求的取值范围．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，点
，
，动点满足
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过点的直线与交于，
两点，
，求的方程.
中，点，，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于，两点，，求的方程.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，点
，点A为动点，以线段
为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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2024-02-18更新
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1662次组卷
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3卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
8 . 设是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为，，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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9 . 已知直线
，
，动点
满足
，且到
和
的距离之积为
.
(1)求
的轨迹的方程；
(2)已知
，过
的动直线与交于不同两点，
，若线段
上有一点满足
，求
的最小值.
，，动点满足，且到和的距离之积为.(1)求
的轨迹的方程；(2)已知
，过的动直线与交于不同两点，，若线段上有一点满足，求的最小值.
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10 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，点M与焦点不重合.若M关于，对称的点分别为A，B，线段
的中点P在椭圆C上，则（ ）
：的左、右焦点分别为，，点M与焦点不重合.若M关于，对称的点分别为A，B，线段的中点P在椭圆C上，则（ ）A．焦点分别为，的坐标分别为 ， |
| B．点N一定在椭圆C外 |
C．当点M与原点O重合时，点N的轨迹方程是 |
D． |
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