名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
分别是棱
的中点，点
为底面
内（包括边界）的一动点，若直线
与平面
无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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452次组卷
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4卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为棱
的中点，
为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A．过点 ，， 的平面截正方体所得的截面周长为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
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2023-12-24更新
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1398次组卷
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8卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）
重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）黄金卷07（2024新题型）江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题
3 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ）A．当P在平面 上运动时，四棱锥P－ 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时，与 所成角的取值范围是[ ， ] |
C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面 时，PF长度的最小值是 |
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2022-05-05更新
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2261次组卷
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19卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
4 . 如图，已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱AD、
上的中点．若点P为侧面正方形
内（含边）动点，且存在x、
，使
成立，则点P的轨迹长度为_________ ．
的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为
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2022-04-20更新
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1000次组卷
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7卷引用：重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题
重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（2）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
20-21高二上·江苏南通·期中
名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为2，M为
的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A．若 ，则线段 中点P的轨迹所围成图形的面积为 |
B．若N到直线 与到直线 的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 |
C．若直线 与 所成的角为，则点N的轨迹为双曲线 |
| D．若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆 |
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2022-01-12更新
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1012次组卷
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10卷引用：重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题（已下线）专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 安徽省六安第一中学东校区2021-2022学年高二下学期学科核心素养开学考试数学试题河南省周口市太康第一高级中学A部2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省四校(徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中)2020-2021学年高三上学期第三次适应性联考数学试题湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若满足
点的个数为6，则
的取值范围是______ .
中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若满足点的个数为6，则的取值范围是
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2020-03-21更新
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193次组卷
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2卷引用：重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题
真题
名校
7 . 如图，动点在正方体的对角线
上，过点作垂直于平面
的直线，与正方体表面相交于
．设
，
，则函数
的图象大致是（ ）
在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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1507次组卷
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28卷引用：2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷
2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省桐乡一中高二上期中考试理科数学试卷2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考文科数学试卷上海市奉贤中学2018-2019学年高二上学期月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿一中南校区2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题北京市一零一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理科）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2011届河南省开封市高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届四川省宜宾市高三第二次诊断性测试数学理卷（已下线）2012届湖南省浏阳一中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2013-2014学年海南省海南中学高一下学期期末数学试卷2015届北京市第六十六中学高三上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高一上学期期末考试数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（理）试题湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题2湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题1北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 直观图、展开图与图形翻折人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
12-13高二上·重庆·期末
名校
8 . 若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是
| A．一条线段 | B．一个点 | C．一段圆弧 | D．抛物线的一段 |
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2016-12-02更新
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1517次组卷
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6卷引用：2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高二上学期期末理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高二上学期期末理科数学试卷江西省宜春中学、高安二中、上高二中、樟树中学、丰城中学2021届高三上学期五校联考数学（理）试题第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）2013届浙江省高考模拟冲刺（提优）测试二文科数学试卷2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（理）试题
10-11高二下·北京·阶段练习
9 . 在长方体中，已知底面为正方形，为
的中点，
，
，点
为正方形所在平面内的一个动点，且满足
，求线段
的长度的最大值.
中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足，求线段的长度的最大值.
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