名校
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面 所成的角为 的点的轨迹长度为 |
D．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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2023-06-25更新
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1462次组卷
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11卷引用：专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
2 . 在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，
．点
是侧面内的动点（不含边界），
，则
与平面所成角的正切值的取值范围为__________ ．
中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为
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2023-04-18更新
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244次组卷
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3卷引用：第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中学业质量监测数学试题
名校
3 . 在如图所示的三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
中点，
为
内的动点（含边界），且
.当在上时，
________ ；点的轨迹的长度为________ .
中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，的轨迹的长度为
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2023-03-09更新
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774次组卷
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8卷引用：第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，长方体中，
，
，
，点M是侧面
上的一个动点（含边界），P是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点M是侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．当PM长度最小时，三棱锥 的体积为 |
| B．当PM长度最大时，三棱锥的体积为 |
C．若保持 ，则点M在侧面内运动路径的长度为 |
D．若M在平面内运动，且 ，则点M的轨迹为圆弧 |
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2022-09-19更新
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2482次组卷
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4卷引用： 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
5 . 若点P是棱长为2的正方体
表面上的动点，点M是棱
的中点，则（ ）
表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ）A．当点P在底面内运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，线段长度的最大值为4 |
C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 |
D．直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 |
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2022-11-15更新
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1835次组卷
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5卷引用：第十一章 立体几何初步 单元测试
名校
解题方法
6 . 在正方体中，
，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）
中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）A．若M为棱的中点，则直线  平面 |
B．若M在线段 上运动，则 的最小值为 |
C．当M与 重合时，以M为球心， 为半径的球与侧面 的交线长为 |
D．若M在线段 上运动，则M到直线的最短距离为 |
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2022-11-12更新
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802次组卷
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5卷引用：专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省宜昌市当阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）
A．满足MP//平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
| C．存在点P，使得平面AMP经过点B |
D．存在点P满足 |
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2022-07-08更新
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2641次组卷
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10卷引用：第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与所成角的余弦值为 | D．动点P的轨迹长为 |
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2022-05-31更新
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2611次组卷
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11卷引用：第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
9 . 如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足
的点的轨迹长度为（ ）
的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2310次组卷
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15卷引用：第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省济南市济南中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面内，点Q在线段
上，若，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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350次组卷
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13卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试
人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题
