1 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆

B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

C．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

D．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线

2 . 在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （       ）

A．若面，则Q的轨迹是一条线段

B．三棱锥的体积为

C．平面与的夹角的正弦值的取值范围为

D．若，则Q的轨迹长度为

3 . 如图，在棱长为2的正方体 中，已知 分别是棱 的中点，为平面 上的动点，且直线 与直线 的夹角为 ，则（       ）

A．平面

B．平面截正方体所得的截面图形为正六边形

C．点的轨迹长度为

D．能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

4 . 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（       ）

A．若平面，则点P与点B重合

B．以D为球心，为半径的球面与截面的交线的长度为

C．若P为棱BC中点，则平面截正方体所得截面的面积为

D．若P到直线的距离与到平面的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧

5 . 已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确为（       ）

   

A．若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为直线

B．若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆

C．若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线

D．若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线

6 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（     ）

A．点到平面的距离为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的外接球的表面积为11π

D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分

7 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（       ）

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度的取值范围是

8 . 已知四棱锥中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 在正方体中，，点在底面正方形内及边界上运动，则（       ）

A．存在点，使得平面

B．若，则动点的轨迹长度为

C．若平面，则动点的轨迹长度为

D．若平面，则三棱锥的体积为定值