解题方法
1 . 在棱长为
的正方体
中，点
、
分别是梭
、
的中点，
是侧面
上的动点，且
平面
，则点的轨迹长为到直线
的距离的最小值为
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2 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线､双曲线统称为圆锥曲线，通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，实际上，设圆锥母线与轴所成角为
，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为
.当
，截口曲线为圆，当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为双曲线；当
时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体
中，
为边的中点，点在平面
上运动并且使
，那么点的轨迹是__________ .
，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为双曲线；当时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体中，为边的中点，点在平面上运动并且使，那么点的轨迹是
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解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为1，点是线段
的中点，点是正方形
所在平面内一动点，若
平面
，则点轨迹在正方形内的长度为________ .
的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为
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4 . 已知四面体
满足
，它的体积为
，其外接球球
的表面积为
，则点
在球表面的轨迹长度为
长度的最小值为
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解题方法
5 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱
上的一个动点，给出下列三个结论：①若为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③为的中点，为空间中一点，且
与平面所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
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2023-12-28更新
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444次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
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6 . 设，
是半径为8的球体表面上两定点，且
，球体表面上动点满足
，
，则动点的轨迹为________ （在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________ ．
，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为的轨迹长度为
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2023-12-16更新
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231次组卷
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3卷引用：第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，若为空间一动点，且
，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________ ；若动点在侧面
内运动，且，则线段
长的最小值为_____________ ．
中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为在侧面内运动，且，则线段长的最小值为
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2023-12-08更新
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140次组卷
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4卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
8 . 已知三棱锥
中，
，
，空间中的动点M满足
，则平面
截的轨迹形成的图形的面积为______ ．
中，，，空间中的动点M满足，则平面截的轨迹形成的图形的面积为
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名校
解题方法
9 . 如图，已知菱形中，
，
，为边的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______ .
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为
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2023-11-26更新
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352次组卷
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3卷引用：四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
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解题方法
10 . 已知体积为96的四棱锥
的底面是边长为
的正方形，底面ABCD的中心为
，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为_________ .
的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为
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2023-11-23更新
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531次组卷
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4卷引用：考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
