名校
1 . 如图，正方体
的棱长为6，点M为
的中点，点P为底面
上的动点，满足
的点P的轨迹长度为____________
的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为
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2023-10-12更新
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443次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为6的正方体中，
分别为
的中点，点
是正方形
面内（包含边界）动点，则（ ）
中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ） A． 与 所成角为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C． 平面 |
D．若 ，则三棱锥 的体积最大值是 |
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2023-06-21更新
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1775次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）P－ABCD的底面正方形边长为2，其内切球O的表面积为
，动点Q在正方形ABCD内运动，且满足
，则动点Q形成轨迹的周长为（ ）
，动点Q在正方形ABCD内运动，且满足，则动点Q形成轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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429次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
分别为
的中点，则（ ）
中，侧棱底面，且分别为的中点，则（ ）A．若 的中点为M，则四面体 是鳖臑 |
B． 与所成角的余弦值是 |
C．点S是平面 内的动点，若 ，则动点S的轨迹是圆 |
D．过点E，F，G的平面与四棱锥表面交线的周长是 |
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2022-11-29更新
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736次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
C．存在Q点，使得 平面 |
D．若直线 与平面 所成角的正切值为 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-11-27更新
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876次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点，且满足
，则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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878次组卷
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12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
解题方法
7 . 已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，AC、BD相交于点O，
面，
， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持
， 则动点P的轨迹的周长为________ .
面，， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为
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名校
8 . 在正方体中，
为侧面
所在平面上的一个动点，且点到平面
的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为（ ）
中，为侧面所在平面上的一个动点，且点到平面的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．圆 | D．抛物线 |
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2021-09-21更新
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506次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 在棱长为
的正方体中，
，
分别为棱
，
的中点，为线段
上的动点，则直线
与平面
的交点
的轨迹长度为（ ）
的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则直线与平面的交点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-25更新
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1073次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在长方体中，
，
，
，是
中点，点在侧面
（含边界）上运动，则（ ）
中，，，，是中点，点在侧面（含边界）上运动，则（ ）A．直线 与所成角余弦值为 |
B．存在点（异于点），使得 四点共面. |
C．存在点使得 |
D．若点到平面距离与到点 的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分 |
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2021-02-02更新
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715次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市部分地区3校2023届高三上学期期中数学试题
