名校
解题方法
1 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以 为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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2024-05-08更新
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1541次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）数学（广东专用03，新题型结构）
名校
2 . 已知正方体
的棱长为
，
为棱
的中点，点
为正方体表面及其内部的一个动点且
，则线段
的长度的最大值为__________ .
的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为
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2023-04-14更新
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330次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
名校
解题方法
3 . 在对角线
的正方体中，正方形
所在平面内的动点到直线
、
的距离之和为
，则
的取值范围是_________ .
的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线、的距离之和为，则的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
C．存在Q点，使得 平面 |
D．若直线 与平面所成角的正切值为 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-11-27更新
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876次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 点
是正方体
中侧面正方形
内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）
是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（ ）A．满足 的点的轨迹长度为 |
B．点存在无数个位置满足直线 平面 |
C．直线 与平面 所成的角是45° |
D．若 是棱 的中点，平面 与平面 所成锐二面角的正切值为 |
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名校
6 . 四棱锥
中，
平面
，
，
，
，已知
是四边形内部一点，且二面角
的平面角大小为
，则动点的轨迹的长度为______ .
中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为
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2022-10-24更新
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1010次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使
的点P的轨迹长度为a；使直线
平面BDC的点P的轨迹长度为b；使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为c．则a，b，c的大小关系为______ ．（用“＜”符号连接）
的表面上一个动点，若使的点P的轨迹长度为a；使直线平面BDC的点P的轨迹长度为b；使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为c．则a，b，c的大小关系为
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段
上的动点，下列四个结论：
①存在点M，使得
平面
；
②存在点M，使得
的体积为
；
③以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为
④若
，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为
．
则上述结论正确的是___________ ．
中，点M是线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得
平面；②存在点M，使得
的体积为；③以
为球心，为半径的球面与侧面的交线长为④若
，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为．则上述结论正确的是
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名校
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______ ．
①若
平面，则动点Q的轨迹是一条线段
②存在Q点，使得平面
③当且仅当Q点落在棱
上某点处时，三棱锥
的体积最大
④若
，那么Q点的轨迹长度为
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是①若
平面，则动点Q的轨迹是一条线段②存在Q点，使得
平面③当且仅当Q点落在棱
上某点处时，三棱锥的体积最大④若
，那么Q点的轨迹长度为
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2022-05-14更新
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1452次组卷
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4卷引用：黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）A．当点在侧面上时，四棱锥 的体积为定值 |
B．存在这样的点，使得 |
C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 |
D．当 时，点的轨迹长度为 |
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2021-10-19更新
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793次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
