1 . 如图，若正方体的棱长为
，点
是正方体
的底面
上的一个动点（含边界），
是棱
的中点，①若保持
，则点在底面内运动路径的长度为_____________ ；②三棱锥
体积的最大值为_______ .
，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，①若保持，则点在底面内运动路径的长度为体积的最大值为
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2 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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3 . 已知棱长为3的正方体表面上动点满足
，则点的轨迹长度为______ ．
表面上动点满足，则点的轨迹长度为
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4 . 已知正方体 的棱长为3，点是侧面
上的一个动点（含边界），点在棱，且
，则（ ）
的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（ ）A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．当 与 垂直时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，则点的轨迹长度为 |
D．当在棱 上时，半径为 的球总能放入四棱锥 内 |
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5 . 已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面
的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，为的中点，为侧面的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C． |
D．以为球心， 为半径的球被正方体表面所截的总弧长为 |
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2024-01-13更新
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377次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
6 . 平面
内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC，其中
为直角，若沿着其中一条直角边AC旋转，使得
所在平面与平面的夹角为
且
，此时的内(含边界)有一动点，满足到另一条直角边BC的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为（ ）
内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC，其中为直角，若沿着其中一条直角边AC旋转，使得所在平面与平面的夹角为且，此时的内(含边界)有一动点，满足到另一条直角边BC的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为（ ）A． a | B． a | C． a | D．a |
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7 . 已知点在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体
的体积恒为
，则下列结论正确的为（ ）
在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（ ）A．的轨迹长度为 |
B．四面体 的体积最大值为 |
C．二面角 的取值范围为 |
D．当 的周长最小时， |
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2024-01-02更新
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1113次组卷
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3卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
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8 . 如图，在长方体中，
，点E为的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点F，使得 | B．满足 的点F的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2023-12-31更新
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968次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为1，点为棱
的中点，点在侧面及其边界上运动，则下列选项中正确的是（ ）
的棱长为1，点为棱的中点，点在侧面及其边界上运动，则下列选项中正确的是（ ）A．存在点满足 |
B．存在点满足 |
C．满足 的点的轨迹长度为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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10 . 在长方体中，
，点
为棱上靠近点
的三等分点，点
是长方形内一动点（含边界），且直线
与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（ ） A． 平面 | B．三棱锥 的体积为4 |
C．不存在点，使得 | D．线段 的长度的取值范围为 |
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