立体几何中的轨迹问题练习题及答案-广东高中数学开学考试-组卷网

23-24高一下·河北保定·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题由线面角的大小求长度

名校

1 . 如图，点

是棱长为2的正方体

表面上的一个动点，直线

与平面

所成的角为

，则点

的轨迹长度为____________.

2024-03-03更新 | 343次组卷 | 4卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷

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23-24高三上·广东广州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

球的结构特征辨析锥体体积的有关计算立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 已知正方形

中，

，

是平面

外一点.设直线

与平面

所成角为

，设三棱锥

的体积为

，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

的最大值是

B．若

，则

的最大值是

C．若

，则

的最大值是

D．若

，则

的最大值是

2023-08-20更新 | 461次组卷 | 1卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题

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23-24高二上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在长方体

中，

，点E为

的中点，点F为侧面

（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点F，使得	B．满足的点F的轨迹长度为
C．的最小值为	D．若平面，则线段长度的最小值为

2023-12-31更新 | 969次组卷 | 5卷引用：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期开学考试数学试卷

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2023·山东济宁·二模

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正方体

的棱长为

为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

A．若

为线段

上任一点，则

与

所成角的范围为

B．若

为正方形

的中心，则三棱锥

外接球的体积为

C．若

在正方形

内部，且

，则点

轨迹的长度为

D．若三棱锥

的体积为

恒成立，点

轨迹的为椭圆的一部分

2023-04-28更新 | 2596次组卷 | 6卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题

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22-23高二上·福建福州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

等体积法求点面距离

5 . 如图，已知正方体

棱长为2，点M为

的中点，点P为底面

上的动点，则（）

A．满足

平面

的点P的轨迹长度为

B．满足

的点P的轨迹长度为

C．存在点P满足

D．以点B为球心，

为半径的球面与面

的交线长为

2023-02-26更新 | 1618次组卷 | 3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题

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2022·湖南邵阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行求线面角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面平行的方法

6 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－

的表面上一个动点，则（）

A．当P在平面

上运动时，四棱锥P－

的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，

与

所成角的取值范围是[

，

]

C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为

D．若F是

的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面

时，PF长度的最小值是

2022-05-05更新 | 2185次组卷 | 19卷引用：广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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19-20高二上·山西长治·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

名校

7 . 如图，已知正方体

的棱长为

分别是棱

上的动点，若

，则线段

的中点

的轨迹是（）

A．一条线段	B．一段圆弧
C．一部分球面	D．两条平行线段

2022-11-22更新 | 364次组卷 | 6卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题

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