名校
解题方法
1 . 已知正方体 
的棱长为3，点
是侧面
上的一个动点（含边界），点
在棱
，且
，则（ ）
的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（ ）A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．当 与 垂直时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，则点的轨迹长度为 |
D．当在棱 上时，半径为 的球总能放入四棱锥 内 |
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名校
解题方法
2 . 已知点在棱长为
的正方体的表面上运动，且四面体
的体积恒为
，则下列结论正确的为（ ）
在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（ ）A．的轨迹长度为 |
B．四面体 的体积最大值为 |
C．二面角 的取值范围为 |
D．当 的周长最小时， |
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2024-01-02更新
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1158次组卷
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3卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体中，
，点E为的中点，点F为侧面
（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点F，使得 | B．满足 的点F的轨迹长度为 |
C． 的最小值为 | D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2023-12-31更新
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1001次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
解题方法
4 . 如图，在棱长为的正方体中，点
分别是棱和
的中点，点
在正方形
内运动，则下列选项正确的是（ ）
的正方体中，点分别是棱和的中点，点在正方形内运动，则下列选项正确的是（ ） A．直线 与直线 是异面直线 |
B．与面所成角小于 |
C．点与点 到面 的距离相等 |
D．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹长度为 |
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解题方法
5 . 在棱长为1正方体中，若点为棱
上的一动点，则下列说法中正确的有 （ ）
中，若点为棱上的一动点，则下列说法中正确的有 （ ）A． 的最小值为 |
B．当为棱的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 与平面 所成夹角取最小值时，则线段 |
D．若点 分别为棱 的中点，点 为线段 上的动点，则直线 与平面 交点的轨迹长度为 |
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解题方法
6 . 在棱长为a的正方体中，
为底面内两动点且满足
，异面直线
与所成角为
，则（ ）
中，为底面内两动点且满足，异面直线与所成角为，则（ ）A． |
B．直线 与 为异面直线 |
C．线段长度最小值等于 |
D．三棱锥 的体积可能取值为 |
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2023-02-27更新
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441次组卷
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4卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期学业水平调研数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期学业水平调研数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
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7 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面
内一点，则（ ）
的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）A．当 时，异面直线CP与AD所成角的正切值为 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线 的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．当 时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π |
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2022-11-09更新
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1143次组卷
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6卷引用：广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点，且满足
，则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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908次组卷
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12卷引用：广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题
广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
解题方法
9 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为的中点，点Q在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3727次组卷
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10卷引用：广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题
广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）
10 . 已知正方体的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，点P为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A．若点P总满足 ，则动点P的轨迹是一条直线 |
| B．若点P到直线与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 |
| C．若点P到直线的距离与到点C的距离之和为2，则动点P的轨迹是椭圆 |
D．若 与AB所成的角为 ，则点P的轨迹为双曲线 |
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