名校
解题方法
1 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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2024-04-02更新
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393次组卷
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5卷引用：广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，点
为棱上靠近点
的三等分点，点
是长方形
内一动点（含边界），且直线
与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（ ） A． 平面 | B．三棱锥 的体积为4 |
C．不存在点，使得 | D．线段 的长度的取值范围为 |
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3 . 已知正方体的棱长为3，动点P在平面
内，且AP与
所成角为30°，则
长度的最小值为______ .
的棱长为3，动点P在平面内，且AP与所成角为30°，则长度的最小值为
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名校
解题方法
4 . 如图 ， 已知正方体的棱长为
，
为正方形底面
内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 |
D．若点是 的中点，点 是  的中点， 过 作平面 平面 ，则平面 截正方体的截面周长为 |
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2022-08-25更新
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2234次组卷
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7卷引用：广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为___________ ；若动点M在该三棱锥外接球上，且
，则点M的轨迹长为___________ .
中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为，则点M的轨迹长为
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2022-06-06更新
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1138次组卷
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5卷引用：广东省广州市第一一三中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第一一三中学2023届高三上学期10月月考数学试题福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）第22练 简单几何体的表面积与体积（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 长方体切割体及其模型综合训练【基础版】
名校
6 . 如图，正方体的棱长为6，点为
的中点，点为底面上的动点，满足
的点的轨迹长度为（ ）
的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2320次组卷
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15卷引用：广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题
广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市济南中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
7 . 如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．满足 的点的轨迹是一条线段 |
B．在线段 上存在点，使异面直线 与 所成的角是 |
C．若正方体的棱长为1，三棱锥 的体积最大值为 |
D．点存在无数个位置满足到直线和直线 的距离相等 |
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名校
8 . 如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．存在无数个点M满足 |
B．当点M在棱 上运动时， 的最小值为 |
| C．在线段上存在点M，使异面直线与所成的角是 |
D．满足 的点M的轨迹是一段圆弧 |
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2021-04-17更新
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2690次组卷
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9卷引用：广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题
广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2
名校
9 . 已知正方体的棱长为4，点，分别是棱
，的中点，点在四边形内，点在线段
上，若
，则（ ）
的棱长为4，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，点在线段上，若，则（ ）A．点的轨迹的长度为 | B．线段 的轨迹与平面 的交线为圆弧 |
C． 长度的最小值为 | D．长度的最大值为 |
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2020-12-03更新
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560次组卷
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5卷引用：广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题
广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题江苏省南通市启东市2020-2021学年高三上学期期中数学试题重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 《圆与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
