名校
解题方法
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，当在底面 上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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解题方法
2 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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3 . 已知在正三棱台
中，
，
，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则
长度的最小值为______ .
中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为
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2024-03-19更新
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490次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知四棱锥
中，侧面
底面，
，底面是边长为
的正方形，
是四边形及其内部的动点，且满足
，则动点构成的区域面积为（ ）
中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-31更新
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630次组卷
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3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题
解题方法
5 . 在棱长为
的正方体中，点
、分别是梭、
的中点，是侧面
上的动点，且
平面
，则点的轨迹长为到直线
的距离的最小值为
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6 . 如图，在棱长为6的正方体中，动点P在截面
内（含边界），且满足
.下列说法正确的是（ ）
中，动点P在截面内（含边界），且满足.下列说法正确的是（ ）A．点P的轨迹长度为 |
B． 与平面所成角的余弦值为 |
C．存在点P使得 |
D． 与平面所成角的正切值的取值范围是 |
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名校
7 . 设A、B是半径为
的球体O表面上的两定点，且
，球体O表面上动点M满足
，则点M的轨迹长度为（ ）
的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-11更新
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1142次组卷
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3卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
名校
解题方法
8 . 已知正方形中，
，是平面外一点.设直线
与平面所成角为
，设三棱锥
的体积为
，则下列命题正确的是（ ）
中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则的最大值是 |
B．若，则的最大值是 |
C．若 ，则的最大值是 |
| D．若，则的最大值是 |
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面
无公共点，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-08更新
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415次组卷
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3卷引用：广东省广州市育才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，设正方体的棱长为，点是
的中点，点
为空间内两点，且
，则（ ）
的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（ ） A．若 平面 ，则点与点 重合 |
B．设 ，则动点的轨迹长度为 |
C．平面 与平面 的夹角的余弦值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2024-01-03更新
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1430次组卷
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4卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】
