1 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为______．

2 . 已知在正三棱台中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为______.

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为_________．

4 . 已知四面体满足，它的体积为，其外接球球的表面积为，则点在球表面的轨迹长度为__________；线段长度的最小值为______.

5 . 在长方体，底面是边长为4的正方形，侧棱（），点是的中点，点是侧面内的动点（包括四条边的点），且满足，则四棱锥的体积的最大值是______．

6 . 棱长为2的正方体，E，F分别为棱AB与上的点，且，则EF的中点P的轨迹为L，则L的长度为____________.

7 . 在四面体中，是正三角形，是直角三角形且，若点是侧面内一动点，且满足，则点所形成的轨迹长度是___________.

8 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点P在四边形内(包括边界)运动，则下列说法中正确的是___________.

①若P是线段的中点，则平面平面
②若P在线段上，则与所成角的取值范围为
③若平面，则点P的轨迹的长度为
④若平面，则线段长度的最小值为

9 . 在棱长为1的正方体中ABCD=A₁B₁C₁D₁，M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．

10 . 在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若满足点的个数为6，则的取值范围是______.