解题方法
1 . 已知在正方体
中，
，
是
的中点，
是侧面
内（含边界）的动点，若
，则
的最小值为___________ ．
中，，是的中点，是侧面内（含边界）的动点，若，则的最小值为
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2 . 已知直三棱柱
的所有棱长均为4，空间内的点
满足
，且
，则满足条件的所形成曲线的轨迹的长度为________ .
的所有棱长均为4，空间内的点满足，且，则满足条件的所形成曲线的轨迹的长度为
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名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，
是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______ .
①使
的点有且只有2个；
②满足
的点的轨迹是一条线段；
③满足
平面
的点有无穷多个；
④不存在点使四面体
是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）①使
的点有且只有2个；②满足
的点的轨迹是一条线段；③满足
平面的点有无穷多个；④不存在点
使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.
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2022-12-26更新
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456次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
名校
4 . 已知正方体的棱长为2，点为平面
内的动点，设直线
与平面所成的角为
，若
，则点的轨迹所围成的周长为
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名校
解题方法
5 . 已知矩形
中，
，点，
分别为线段
的中点，现将
沿
翻转，直到与
首次重合，则此过程中，线段
的中点的运动轨迹长度为____________ ．
中，，点，分别为线段的中点，现将沿翻转，直到与首次重合，则此过程中，线段的中点的运动轨迹长度为
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2022-12-04更新
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329次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2400次组卷
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11卷引用：陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题
解题方法
7 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，若动点Q在平面PAD内运动，使得
与
相等，则三棱锥
的体积最大时的外接球的体积为_____ ．
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，若动点Q在平面PAD内运动，使得与相等，则三棱锥的体积最大时的外接球的体积为
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2021-02-26更新
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1146次组卷
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8卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(理)试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(理)试题江西省重点中学协作体（鹰潭一中、上饶中学等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21几何体与球切、接的问题（测）- 2021年高三数学二轮复习讲练测 （文理通用）（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
8 . 已知正方体的棱长为2，以A为球心，
为半径的球面与平面
的交线长为________ .
的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面的交线长为
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2020-12-28更新
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303次组卷
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4卷引用：陕西省2020-2021学年高三上学期12月联考文科数学试题
解题方法
9 . 已知体积为72的长方体的底面为正方形，且
，点是线段
的中点，点在矩形
内运动（含边界），且满足
，则点的轨迹的长度为______ .
的底面为正方形，且，点是线段的中点，点在矩形内运动（含边界），且满足，则点的轨迹的长度为
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2020-11-29更新
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704次组卷
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4卷引用：陕西省西安市高新第七高级中学2021届高三第五次检测理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长是
，
是
的中点，
是
的中点，点
在正方形及其内部运动，若
平面
，则点的轨迹的长度是________ .
的棱长是，是的中点，是的中点，点在正方形及其内部运动，若平面，则点的轨迹的长度是
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2020-03-29更新
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478次组卷
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3卷引用：2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题
