名校
解题方法
1 . 已知菱形
的各边长为
．如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
．
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
，则点的轨迹的周长为（ ）
的各边长为．如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时．是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，M为
的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A．若 ，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
B．若MN与平面ABCD所成的角为 ，则N的轨迹为圆 |
C．若N到直线 与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
D．若 与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线 |
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2022-11-30更新
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916次组卷
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8卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马
中，侧棱
底面，且
分别为
的中点，则（ ）
中，侧棱底面，且分别为的中点，则（ ）A．若 的中点为M，则四面体 是鳖臑 |
B． 与 所成角的余弦值是 |
C．点S是平面 内的动点，若 ，则动点S的轨迹是圆 |
D．过点E，F，G的平面与四棱锥表面交线的周长是 |
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2022-11-29更新
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736次组卷
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3卷引用：山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为1，点M，N是线段
上的两个三等分点，动点G在
内，且
的面积为
，则G点的轨迹长度为___________ .
的棱长为1，点M，N是线段上的两个三等分点，动点G在内，且的面积为，则G点的轨迹长度为
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名校
解题方法
5 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，
的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2132次组卷
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17卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
解题方法
6 . 若点
是棱长为2的正方体表面上的动点，点
是棱
的中点，
，则线段
长度的最大值为（ ）
是棱长为2的正方体表面上的动点，点是棱的中点，，则线段长度的最大值为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2022-07-04更新
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322次组卷
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2卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2387次组卷
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11卷引用：山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题
名校
8 . 如图，正方体的棱长为，点是
内部（不包括边界）的动点.若
，则线段长度的取值不可能为（ ）
的棱长为，点是内部（不包括边界）的动点.若，则线段长度的取值不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-04更新
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335次组卷
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2卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期第十二次练考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，是的中点，点在底面内运动，若
与底面所成的角相等，则动点的轨迹（ ）
中，是的中点，点在底面内运动，若与底面所成的角相等，则动点的轨迹（ ）| A．圆的一部分 |
| B．椭圆的一部分 |
C．经过线段 靠近 的三等分点 |
D．经过线段 靠近 的三等分点 |
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2022-02-17更新
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237次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为
为体对角线的三等分点，动点在三角形
内，且三角形
的面积
，则点的轨迹长度为___________ .
的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为
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2022-03-24更新
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1984次组卷
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9卷引用：山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题四川省南充市2022届高考适应性考试(二诊)理科数学试题（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
