1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

2 . 已知长方体中，，，点是四边形内（包含边界）的一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则（       ）

A．点的轨迹为一条抛物线

B．线段长的最小值为

C．直线与直线所成角的最大值为

D．三棱锥体积的最大值为

3 . 如图，已知平面，，是直线上的两点，是平面内的两点，且,是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5 . 如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列命题正确的是___________(请填上所有正确命题的序号）．

①满足的点的轨迹是一条线段；       
②在线段上存在点，使异面直线与所成的角是；       
③若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为；
④存在无数个点，使得点到直线和直线的距离相等．

6 . 如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点P，M，使得平面与平面平行

B．存在点P，M，使得二面角大小为

C．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为

D．当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为

8 . 在直三棱柱中，，，为该三棱柱表面上一动点，若，则点的轨迹长度为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在四棱锥中，已知底面，，，，，是平面内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______.

10 . 体积为的四棱锥的底面是边长为的正方形，四棱锥的外接球球心到底面的距离为，则点的轨迹长度为______.