1 . 在对角线的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线、的距离之和为，则的取值范围是_________.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

C．存在Q点，使得平面

D．若直线与平面所成角的正切值为，那么Q点的轨迹长度为

3 . 如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________.

4 . 点是正方体中侧面正方形内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（       ）

A．满足的点的轨迹长度为

B．点存在无数个位置满足直线平面

C．直线与平面所成的角是45°

D．若是棱的中点，平面与平面所成锐二面角的正切值为

5 . 四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为______.

6 . 已知点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使的点P的轨迹长度为a；使直线平面BDC的点P的轨迹长度为b；使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为c．则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”符号连接）

7 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得平面；
②存在点M，使得的体积为；
③以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
④若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为．
则上述结论正确的是___________．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______．

①若平面，则动点Q的轨迹是一条线段
②存在Q点，使得平面
③当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大
④若，那么Q点的轨迹长度为

10 . 在棱长为的正方体中，P为侧面内的动点，且直线与的夹角为30°，则点P的轨迹长为___________；若点与动点P均在球O表面上，球O的表面积为___________．