1 . 空气膜等厚干涉是一个有趣的光学现象，如左图所示，当一块玻璃在另一块平板玻璃上方时，让光线垂直照射就会出现明暗相间的条纹.同一条纹上两玻璃之间的空气间隙厚度一致.现有一圆锥形玻璃，底面周长为24，母线长为13.将其顶点朝下放置于平板玻璃上，并且使得底面与平板玻璃的夹角近似满足sin=，用光垂直照射，则得到的条纹形状为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

2 . 单位向量，向量满足，若存在两个均满足此条件的向量，使得，设，在起点为原点时，终点分别为.则的最大值（       ）

A．

B．

C．4

D．2

3 . 已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（       ）

A．若圆与圆内切，则圆与圆内切

B．若圆与圆外切，则圆与圆外切

C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆

D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线

4 . 椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为，第二、三次听到回音的时间间隔为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列命题中正确的选项有（     ）个

①已知数列为等比数列，为其前项和，则、、成等比数列

②已知数列为等比数列，若存在，则

③平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（       ）．

A．若，则点在圆上

B．若，则点在椭圆上

C．若，则点在双曲线上

D．若，则点在抛物线上

7 . 如图，封闭图形的曲线部分是长轴长为4，短轴的长为2的半个椭圆，设是该图形上任意一点，则与线段的长度的最大值最接近的是（       ）
   

A．2.1

B．2.2

C．2.3

D．2.4

8 . 比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

9 . 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（       ）
   

A．米

B．米

C．米

D．米

10 . 海面上有相距4公里的，两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为（       ）

A．公里

B．5公里

C．公里

D．公里