解题方法
1 . 椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上运动(与左、右顶点不重合),已知的内切圆圆心为,延长交轴于点.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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2024-05-20更新
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879次组卷
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3卷引用:河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中,长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”,将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转,即得“斜椭圆”,设在上,则( )
A.“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 | B.的离心率为 |
C.旋转前的椭圆标准方程为 | D. |
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4 . 已知椭圆C:的短轴长为4,过右焦点F的动直线与C交于A,B两点,点A,B在x轴上的投影分别为,(在的左侧);当直线的倾斜角为时,线段的中点坐标为.
(1)求的方程;
(2)若圆:,判断以线段为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若直线与直线交于点M,的面积为,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若圆:,判断以线段为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若直线与直线交于点M,的面积为,求直线的方程.
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解题方法
5 . 已知曲线由半圆和半椭圆组成,点在半椭圆上,,.(1)求的值;
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
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名校
6 . 空气膜等厚干涉是一个有趣的光学现象,如左图所示,当一块玻璃在另一块平板玻璃上方时,让光线垂直照射就会出现明暗相间的条纹.同一条纹上两玻璃之间的空气间隙厚度一致.现有一圆锥形玻璃,底面周长为24,母线长为13.将其顶点朝下放置于平板玻璃上,并且使得底面与平板玻璃的夹角近似满足sin=,用光垂直照射,则得到的条纹形状为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
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名校
解题方法
7 . 单位向量,向量满足,若存在两个均满足此条件的向量,使得,设,在起点为原点时,终点分别为.则的最大值( )
A. | B. | C.4 | D.2 |
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8 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中,有一段对圆锥曲线统一定义的描述.其中提到:设椭圆的一个焦点为,长半轴长为,则一点在椭圆上当且仅当.由于圆不在考虑范围内,,上式经变形化为等价条件,其中是椭圆的离心率,我们还把直线称为椭圆的准线.这样,上式用文字叙述就是:椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹,其中离心率满足.阅读以上文字,并回答以下问题:设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ .
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解题方法
9 . 已知椭圆,点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足,求的值;
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围;
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足(),求的最大值.
(1)若椭圆上点满足,求的值;
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围;
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足(),求的最大值.
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10 . 已知椭圆的右焦点为,直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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