1 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆焦点的最短弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若折线与相交于，两点（点在直线的右侧），设直线 ，的斜率分别为，，且，求的值.

2 . 已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，曲线为椭圆，其焦距为

B．当时，曲线为双曲线，其离心率为

C．存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线

D．当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切

3 . 已知椭圆的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点且交椭圆于、两点，求弦的长.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：()过点，，分别为椭圆C的左､右焦点且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l：()交椭圆C于A，B两点，交轴于点M.点N是M关于O的对称点，的半径为.设D为的中点，，与分别相切于点E，F，求的最小值.

5 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，是否存在实数，使得的面积为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是___________.

7 . 已知椭圆的两焦点分别为、，短轴长为2.
（1）椭圆的标准方程；
（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长度.

8 . 若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（       ）

A．	B．椭圆的焦距为
C．若椭圆的焦点在轴上，则	D．若椭圆的焦点在轴上，则

9 . 已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为A，O为坐标原点，O到直线的距离为，为等边三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若倾斜角为的直线经过椭圆C的右焦点，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方）求线段与的长度之比.