1 . 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
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2024-03-10更新
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1468次组卷
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3卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过点与点.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知T为直线上的动点(T不在x轴上),A,B为曲线C与x轴的交点,直线与曲线C相交的另一点为M,直线与曲线C相交的另一点为N,记和的面积分别为,若,求直线的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知T为直线上的动点(T不在x轴上),A,B为曲线C与x轴的交点,直线与曲线C相交的另一点为M,直线与曲线C相交的另一点为N,记和的面积分别为,若,求直线的方程.
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2024-02-23更新
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493次组卷
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2卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
3 . 点在单位圆上运动,点的横坐标为点的横坐标的倍,纵坐标相同.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点,动直线交曲线于、两点(均不与、重合),记直线的斜率为,直线的斜率为,且,试问动直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标:若不过,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点,动直线交曲线于、两点(均不与、重合),记直线的斜率为,直线的斜率为,且,试问动直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标:若不过,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯(如图),其杯口内径为,深,现将一半径为的小球放入玻璃杯中,若小球可以接触杯底,则的取值范围为________ .
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2023-12-15更新
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331次组卷
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2卷引用:福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
5 . 如图所示,以原点为圆心,分别以2和1为半径作两个同心圆,设为大圆上任意一点,连接交小圆于点,设,过点分别作轴,轴的垂线,两垂线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)点分别是轨迹上两点,且,求面积的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)点分别是轨迹上两点,且,求面积的取值范围.
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2023-09-23更新
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678次组卷
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5卷引用:福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷四川省南充市2024届高三高考适应性考试(零诊)文科数学试题四川省南充市2024届高三高考适应性考试(零诊)理科数学试题(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
6 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体,中国国家表演艺术的最高殿堂,中外文化交流的最大平台.大剧院的平面投影是椭圆,其长轴长度约为,短轴长度约为.若直线平行于长轴且的中心到的距离是,则被截得的线段长度约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-24更新
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3149次组卷
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5卷引用:福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
名校
7 . 已知方程,其中.现有四位同学对该方程进行了判断,提出了四个命题:
甲:可以是圆的方程; 乙:可以是抛物线的方程;
丙:可以是椭圆的标准方程; 丁:可以是双曲线的标准方程.
其中,真命题有( )
甲:可以是圆的方程; 乙:可以是抛物线的方程;
丙:可以是椭圆的标准方程; 丁:可以是双曲线的标准方程.
其中,真命题有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023-04-19更新
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2263次组卷
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8卷引用:福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题
福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语(已下线)专题06 解析几何专题01集合与常用逻辑用语专题17平面解析几何(单选题)(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-1山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
8 . 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动,折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国,折纸与自然科学结合在一起,不仅成为建筑学院的教具,还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图,现有一半径为4的圆纸片(A为圆心,B为圆内的一定点),且,如图将圆折起一角,使圆周正好过点B,把纸片展开,并留下一条折痕,折痕上到A,B两点距离之和最小的点为P,如此往复,就能得到越来越多的折痕,设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M,则△MAB面积的最大值是( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2023-04-18更新
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449次组卷
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5卷引用:福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题
福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山西省际名校2023届高三联考二(冲刺卷)数学试题(A)(已下线)微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练
名校
9 . 如图所示,平面直角坐标系中,四边形满足,,,若点,分别为椭圆:()的上、下顶点,点在椭圆上,点不在椭圆上,则椭圆的焦距为___________ .
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2022-12-05更新
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950次组卷
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5卷引用:福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,的周长为12,,边的中点分别为和,点为边的中点
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线与曲线的另一个交点为,线段的中点为,记,求的最大值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线与曲线的另一个交点为,线段的中点为,记,求的最大值.
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2022-11-15更新
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557次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题