1 . 已知，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点．
(1)求的值，并求点轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于、两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆：（），椭圆的中心到直线的距离是短半轴长，长轴长是焦距的倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，，两点在直线上且，，设直线、的斜率分别为，，试问：是否为定值？若是，求出该定值.若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．

4 . 平面内定点，定直线，P为平面内一动点，作，垂足为Q，且．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过点F与坐标轴不垂直的直线交动点P的轨迹于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点R，试判断是否为定值．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知点为椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，则的周长是（       ）

A．20

B．36

C．64

D．100

8 . 已知焦点在轴上的椭圆：的长轴长为4，的右顶点到右焦点的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，已知点，直线与椭圆交于不同的两点，，（，两点都在轴上方），为坐标原点，且.证明直线过定点，并求出该定点坐标.

9 . 已知动圆M过定点，并且在定圆的内部与其内切，O为坐标原点．
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；
(2)设过点P的直线l与E相交于A，B两点，求面积的最大值及此时直线l的方程．

10 . 在平面直角坐标系中，已知的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点A，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.