1 . 在三棱锥中，侧面所在平面与平面的夹角均为，若，且是直角三角形，则三棱锥的体积为______．

2 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为___________.

3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

4 . 已知点为定圆上的动点，点A为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是；__________､__________.

5 . 在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是______.

6 . 是椭圆内接的内切圆，且在y轴右侧，则______.

7 . 椭圆的左右两焦点分别为，点在椭圆上，正三角形面积为，则椭圆的方程为______ ．

8 . 已知椭圆E：（），F是E的左焦点，过E的上顶点A作AF的垂线交E于点B.若直线AB的斜率为，的面积为，则E的标准方程为______.

9 . 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________．

10 . 设P是椭圆上的任一点，EF为圆的任一条直径，则的最大值为__________．