名校
解题方法
1 . 已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示,半椭圆内切于矩形,CD与y轴交于点G,点P是半圆上异于A,B的任意一点.当点P位于点处时,的面积最大.
(1)求曲线的方程;
(2)连接PC,PD分别交AB于点E,F,求证:为定值.
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解题方法
2 . 如图,已知双曲线的一条渐近线与轴夹角为,点在上,过的两条直线的斜率分别为,且交于交于,线段与的中点分别为
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:存在点,使为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:存在点,使为定值.
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2023-05-24更新
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617次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的左顶点为,上、下顶点分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上一点,不与顶点重合,点与点关于坐标原点中心对称,过作垂直于轴的直线交直线于点,再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证:三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上一点,不与顶点重合,点与点关于坐标原点中心对称,过作垂直于轴的直线交直线于点,再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证:三点共线.
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2023-05-23更新
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536次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题(2)
北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题(2)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】
4 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1351次组卷
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6卷引用:重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷
(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题
解题方法
5 . 如图,已知椭圆的上、下顶点为,右顶点为,离心率为,直线和相交于点,过作直线交轴的正半轴于点,交椭圆于点,连接交于点.
(1)求的方程;
(2)求证:.
(1)求的方程;
(2)求证:.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知分别为椭圆的左、右焦点.为椭圆上的一个动点,的最大值为,且点到右焦点距离的最小值为,直线交椭圆于异于椭圆右顶点的两个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆恒过点,求证:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以为直径的圆恒过点,求证:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为椭圆上一动点,面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足:,连接交椭圆于点为坐标原点,证明:为定值;
(3)若点为圆上的动点,点,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足:,连接交椭圆于点为坐标原点,证明:为定值;
(3)若点为圆上的动点,点,求的最小值.
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解题方法
8 . 已知椭圆C:的离心率为,两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆C上运动,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”,过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A,B两点,若直线OA,OB的斜率存在,记为,.
①求证:为定值;
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-08-05更新
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501次组卷
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3卷引用:广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
9 . 椭圆的左右焦点分别为、,短轴端点分别为、. 若四边形为正方形,且.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点,动点满足,点在椭圆上,且满足,求证定值(为坐标原点);
(3)在(2)条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点,动点满足,点在椭圆上,且满足,求证定值(为坐标原点);
(3)在(2)条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求坐标,若不存在,说明理由.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且过、两点.
(1)求的方程;
(2)若,过的直线与交于、两点,求证:.
(1)求的方程;
(2)若,过的直线与交于、两点,求证:.
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2023-07-31更新
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454次组卷
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4卷引用:第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束(一)
(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束(一)青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学(文科)试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期开学摸底考试数学(理科)试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题