2 . 用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（       ）
   

A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等

B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等

C．所得椭圆的离心率

D．其中为椭圆长轴，为球半径，有

3 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

4 . 已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．
(1)求的方程；
(2)直线与交于点，与轴交于点，求的取值范围．

6 . 若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（     ）

A．

B．

C．或

D．或

7 . 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有（       ）

A．椭圆的长轴长为	B．满足为直角三角形的点恰有6个
C．的最大值为8	D．直线与直线的斜率乘积为定值

8 . 已知椭圆C：的离心率，短轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．

9 . 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面都相切，平面分别与球，相切于点，.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若球，的半径分别为6和3，球心距离，则此椭圆的长轴长为___________.
   

10 . 已知椭圆过点，长轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点、，直线、分别与直线交于点、，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．