名校
1 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
是椭圆E的焦点，
，
．
(1)若
是直角三角形，求椭圆E的长轴长；
(2)若线段
上存在点P满足
，求
的取值范围．
的离心率为，，是椭圆E的焦点，，．(1)若
是直角三角形，求椭圆E的长轴长；(2)若线段
上存在点P满足，求的取值范围．
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名校
2 . 已知椭圆
，其左、右焦点分别为，，离心率
，点P为该椭圆上一点，且满足
，已知
的内切圆的面积为
，求该椭圆的长轴长．
，其左、右焦点分别为，，离心率，点P为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，求该椭圆的长轴长．
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名校
解题方法
3 . 已知点
，
分别为椭圆
：
（
）的左、右顶点，点
，直线
交于点
，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆
的方程；(2)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
．记
、
、
的斜率分别为
、
、
，求证：
．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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1854次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，
为的上顶点，
是上在第一象限的点，
，直线
，
的斜率分别为，，且
．
(1)求的方程；
(2)直线
与交于点
，
与
轴交于点，求
的取值范围．
，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．(1)求
的方程；(2)直线
与交于点，与轴交于点，求的取值范围．
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2024-03-21更新
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584次组卷
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2卷引用：四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形
的面积为6，坐标原点
到直线
的距离为
．
(1)求的方程；
(2)过点作射线
，与直线
、椭圆分别交于点，（异于点），直线
与
相交于点
，证明：，，三点共线．
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为6，坐标原点到直线的距离为．(1)求
的方程；(2)过点
作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线．
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解题方法
7 . 已知动点与定点
的距离等于点到
的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求与的标准方程；
(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线
上的点，过点作
的切线，则切线的方程为
．利用上述结论，解答问题：过
作椭圆的切线
（
为切点），求
的面积．
与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．(1)求
与的标准方程；(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．
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2024-02-19更新
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96次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 设椭圆C：
（
）的两个焦点是
和
（
），且椭圆C与圆
有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为
，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：
（
）与C交于不同的两点M，N，若线段
的垂直平分线恒过点
，求实数
的取值范围．
（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为
，求椭圆C的方程；(3)对（2）中的椭圆C，直线：
（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆方程，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4.
(1)求椭圆方程.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，
两点.若
，求直线的方程.
，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4.(1)求椭圆方程.
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程.
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2024-01-24更新
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316次组卷
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3卷引用：天津市重点校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积
（为坐标原点）；
，是双曲线上一点．(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
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2024-01-12更新
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178次组卷
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3卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
