1 . 以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为___________．

2 . 设是椭圆（）的两个焦点，P为椭圆上任一点，若且的面积为，则该椭圆的短轴长为______.

3 . 已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于，两点，为椭圆的右焦点，的周长为8，则此椭圆的短轴长为__________；弦长__________.

4 . 椭圆的长轴长为_________．

5 . 如图，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则椭圆的离心率为__________.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，抛物线的焦点为，若，则椭圆的长轴长为_______．

7 . 已知椭圆（）的短轴长为6，则实数的值为______.

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________.

9 . 椭圆的长轴长为__________.

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于轴对称；
②对任意的使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③的最小值为；
其中，所有正确命题的序号是__________.