1 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆；

(1)求圆锥的母线与底面所成的角；
(2)过底面中心且平行于母线AB的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线，求圆锥的底面半径；
(3)过底面点C作垂直且于母线AB的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为2a的椭圆，求椭圆的短轴长.

2 . 已知椭圆：.
(1)求椭圆的长轴长和离心率；
(2)已知为椭圆的左顶点，过点作直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，且点位于轴下方，求.

3 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
(1)求直线PA与PB的斜率之积；
(2)任意过且与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过点A．

4 . 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点，；
(2)长轴长是短轴长的2倍，且过点．

5 . 已知是椭圆中垂直于长轴的动弦，是椭圆长轴的两个端点，求直线和的交点的轨迹方程．

6 . 已知椭圆，点，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
(1)求M的离心率及短轴长；
(2)是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

7 . 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点．
(1)求满足条件的椭圆方程；
(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．

8 . 已知椭圆C： 的右焦点为，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点.
(1)求椭圆C的长轴长和离心率；
(2)求的面积的最大值；
(3)若为直角三角形，求直线的方程.

9 . 求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、离心率．

10 . 已知椭圆C：，点，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)求椭圆C的短轴长和点，的坐标；
(2)设为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若点在以PQ为直径的圆的外部，求的取值范围．