1 . 已知椭圆：的离心率为．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.

4 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆C：的一个焦点为F（2，0），离心率为．过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求四边形AMBN面积的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

7 . 设A₁，A₂，B₁分别是椭圆的左、右、上顶点，O为坐标原点，D为线段OB₁的中点，过A₂作直线A₁D的垂线，垂足为H．若H到x轴的距离为，则C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知的椭圆的左、右两个焦点分别为，上顶点，是正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，直线 与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形 的周长为，求椭圆的标准方程；
（2）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.