解题方法
1 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后,在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面、截面相切,就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆(如图称为丹德林双球模型).若圆锥的轴截面为正三角形,则用与圆锥的轴成角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________ .
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名校
解题方法
2 . 椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,为椭圆上任意一点,不在轴上,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点,设点,求证:直线,的斜率之和为定值,并求出定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点,设点,求证:直线,的斜率之和为定值,并求出定值.
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2023-12-13更新
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4345次组卷
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16卷引用:河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 解析几何(2)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
解题方法
3 . 已知椭圆:的右焦点为,离心率为.
(1)求的方程.
(2)若,为上的两个动点,,两点的纵坐标的乘积大于0,,,且.证明:直线过定点.
(1)求的方程.
(2)若,为上的两个动点,,两点的纵坐标的乘积大于0,,,且.证明:直线过定点.
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2023-11-13更新
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689次组卷
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3卷引用:河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
23-24高三上·云南·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2596次组卷
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7卷引用:专题07 直线与圆、圆锥曲线
(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,椭圆的离心率为,其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l交C于A、B两点,交直线于点P.若,,证明:为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l交C于A、B两点,交直线于点P.若,,证明:为定值,并求出这个定值.
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2023-11-10更新
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924次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题
河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
6 . 已知椭圆的离心率为,A、C分别是E的上、下顶点,B,D分别是的左、右顶点,.
(1)求的方程;
(2)设为第一象限内E上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点.求证:.
(1)求的方程;
(2)设为第一象限内E上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点.求证:.
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2023-06-19更新
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15022次组卷
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20卷引用:河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题2023年北京高考数学真题专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)(已下线)北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何(已下线)第05讲 椭圆及其性质(练习)(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)思想04 运用转化与化归的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)信息必刷卷05(天津专用)(已下线)高考数学测试 请勿下载(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3
解题方法
7 . 已知椭圆:()的离心率为,左、右焦点分别为,,上、下顶点分别为,,且四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为,与以为直径的圆的一个交点为,且,位于轴两侧,,分别是椭圆的左、右顶点,直线,分别与轴交于点,.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为,与以为直径的圆的一个交点为,且,位于轴两侧,,分别是椭圆的左、右顶点,直线,分别与轴交于点,.证明:为定值.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.求证:直线恒过x轴上一定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.求证:直线恒过x轴上一定点.
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2022-09-29更新
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1247次组卷
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13卷引用:河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(3)江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-2(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(四)
名校
9 . 已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C的左、右顶点为,,不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M,N两点(异于,),点M关于原点O的对称点为点P,直线与直线交于点Q,直线与直线l交于点R.证明:点R在定直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C的左、右顶点为,,不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M,N两点(异于,),点M关于原点O的对称点为点P,直线与直线交于点Q,直线与直线l交于点R.证明:点R在定直线上.
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2022-03-11更新
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906次组卷
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3卷引用:河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题
河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为椭圆上位于第一象限内一动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:四边形的面积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为椭圆上位于第一象限内一动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:四边形的面积为定值.
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2021-08-07更新
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1523次组卷
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20卷引用:河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二(清北班)下学期第五次半月考(6月9日)数学试题
河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二(清北班)下学期第五次半月考(6月9日)数学试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题【省级联考】福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习(二)【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2018-2019学年高二(下)4月月考数学(文科)试题江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理科)试题江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题江西省上饶市横峰中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题(已下线)专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编安徽省宣城市郎溪县2020届高三下学期仿真模拟考试(最后一卷)文科数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题广东省珠海市第二中学2021届高三上学期10月月考数学试题广东省普宁市七校联合体2021届高三上学期(11月)第二次联考数学试题(已下线)模块检测卷三(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专题6 直线与圆锥曲线的综合问题(已下线)第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)必刷卷03 (文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1