1 . 已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（       ）

A．椭圆的焦距等于短半轴长

B．面积的最大值为2

C．

D．的取值范围是

2 . 已知点在离心率为的椭圆上，点为椭圆上异于点的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，过点两点分别作椭圆的切线，这两条切线的交点为，求的最小值．

3 . 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（       ）

A．若椭圆的离心率为，则

B．若直线与椭圆的另一个交点为，且，则

C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为

D．当时，椭圆上存在异于的两点，满足，则直线过定点

4 . 已知椭圆，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程和离心率．
(2)设点，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的取值范围是______.

6 . 已知椭圆过点.
(1)求的离心率；
(2)若是的左焦点，分别是的左､右顶点，是上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且的面积是面积的倍，求直线的斜率.

7 . 如图，曲线C由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为A，B，其中的离心率为.

(1)求a，b的值；
(2)过点B的直线l与，分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得以为直径的圆恰好过点A，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的右焦点为，其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是椭圆上的两个动点，两点是轴同侧的两个动点且，证明：直线过定点.

9 . 已知是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．