1 . 已知椭圆的长轴长为4,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的右顶点为,若点在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,求的面积最大值
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的右顶点为,若点在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,求的面积最大值
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2 . 已知椭圆:过点,且离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,,过作轴且与椭圆交于另一点,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,,过作轴且与椭圆交于另一点,试判断直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,请说明理由.
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3 . 椭圆的光学性质,从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆为其左、右焦点,是上的动点,点,若的最大值为.动直线为此椭圆的切线,右焦点关于直线的对称点,则椭圆的离心率为______ ;的取值范围为______ .
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4 . 以双曲线的顶点为焦点,离心率倒数的平方为离心率作一椭圆.
(1)求的标准方程;
(2)已知为的左焦点,过的直线与椭圆交于两点(在上方),且,若,求斜率的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)已知为的左焦点,过的直线与椭圆交于两点(在上方),且,若,求斜率的取值范围.
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5 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l的斜率存在,不经过A点且与C交于两个不同的点P,Q,若直线分别与y轴交于点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l的斜率存在,不经过A点且与C交于两个不同的点P,Q,若直线分别与y轴交于点,且,证明:直线过定点.
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2023·全国·模拟预测
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6 . 已知椭圆C:的离心率为,椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,直线PQ交椭圆C于P,Q两点,记直线AP的斜率为,直线BQ的斜率为,已知,设和的面积分别为,,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,直线PQ交椭圆C于P,Q两点,记直线AP的斜率为,直线BQ的斜率为,已知,设和的面积分别为,,求的最大值.
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2023-12-08更新
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902次组卷
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6卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷
福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(五)(已下线)微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,点是椭圆上一点,的内切圆的圆心为,若,则椭圆的离心率为_______ .
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2023-12-01更新
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261次组卷
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3卷引用:河北省承德市高新区第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题
8 . 如图,已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的离心率为,是与的一个公共点,且.
(1)求椭圆与抛物线的方程;
(2)直线与椭圆交于两点(A在第一象限),直线交椭圆于另一点,直线交抛物线于两点,且使得依次排序,求的最小值.
(1)求椭圆与抛物线的方程;
(2)直线与椭圆交于两点(A在第一象限),直线交椭圆于另一点,直线交抛物线于两点,且使得依次排序,求的最小值.
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2023-11-28更新
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433次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷
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9 . 已知椭圆,圆,过原点且斜率为正的直线与圆相切于点,与椭圆在第一象限交于点,若是的中点,则椭圆的离心率是__________ .
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2023-11-28更新
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745次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点是椭圆上三个不同的动点(点不在轴上),满足,且与的周长的比值为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)判断是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)判断是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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2023-11-27更新
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986次组卷
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5卷引用:贵州省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考(一)数学试卷