1 . 历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆的中心在坐标原点，分别为其左、右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过点且与切线垂直的法线与轴交于点，若直线的斜率为，，则椭圆的离心率为______.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当椭圆和圆：.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点，．
（i）求的取值范围；
（ii）求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的两个焦点是，椭圆上任意一点与两焦点距离的和等于8，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 已知椭圆M：（）的左､右焦点分别为，，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从，，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，动直线过且与椭圆相交于两点，且的最大值为．

(1)求椭圆的离心率；
(2)如图，已知为抛物线上一点，为抛物线在点处的切线，与椭圆有两个不同的交点，，当以为直径的圆过原点时，求．

6 . 曲线与曲线（且）的（       ）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

7 . 椭圆（且）的离心率为，则___________.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于，，若，求证：直线过一定点，并求出定点坐标．

9 . 已知方程：，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．若，则方程表示的图形是圆

B．若，则方程表示的图形是双曲线，且渐近线方程为

C．若且，则方程表示的图形是椭圆

D．若且，则方程表示的图形是离心率为的椭圆

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．