1 . 过椭圆左焦点 F作x轴的垂线，交椭圆于 P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是_________.

2 . 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.

3 . 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（       ）
   

A．双曲线的渐近线为	B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程为	D．的面积为

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积．

5 . 关于椭圆，以下说法正确的是（       ）

A．长轴长为2	B．焦距为
C．离心率为	D．左顶点的坐标为

6 . 过椭圆的左焦点的直线与的一个交点为，与圆相切于点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．

9 . 如图，为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．

(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．

10 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为、，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.