解题方法
1 . 已知椭圆
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，
．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
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2024-01-25更新
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77次组卷
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2卷引用：宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为
，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，当
的面积最大时，求直线l的方程．
的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．
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2023-01-14更新
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417次组卷
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3卷引用：宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
名校
3 . 已知椭圆
：
和双曲线
：
有公共的焦点F1 (−3， 0)，F2 (3， 0)，点P是C1 与C2在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（ ）
①椭圆的短轴长为
；
②双曲线的虚轴长为
；
③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍；
④
PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.
：和双曲线：有公共的焦点F1 (−3， 0)，F2 (3， 0)，点P是C1 与C2在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（ ）①椭圆的短轴长为
；②双曲线的虚轴长为
；③双曲线C2 的离心率恰好为椭圆C1 离心率的两倍；
④
PF1F2 是一个以PF2为底的等腰三角形.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-01-02更新
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471次组卷
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2卷引用：宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
名校
4 . 如图，哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上，已知哈雷彗星离太阳最近的距离为
，最远的距离为
.若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（ ）
，最远的距离为.若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-03更新
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416次组卷
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4卷引用：宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆的左右焦点分别为
､
，直线
与
交于A､
两点，若
，
，当
时，的离心率的最小值为（ ）
的左右焦点分别为､，直线与交于A､两点，若，，当时，的离心率的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-09更新
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1680次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区银川市育才中学2023届高三下学期开学考试理科数学试题
宁夏回族自治区银川市育才中学2023届高三下学期开学考试理科数学试题安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题（已下线）第13讲 椭圆（4）（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-2（已下线）专题3-1 椭圆离心率10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-1
名校
6 . 设椭圆
的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为
，，点
是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．离心率 |
B．△ 面积的最大值为1 |
C．以线段 为直径的圆与直线 相切 |
D． 为定值 |
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2022-01-12更新
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2548次组卷
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12卷引用：宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市东海县石榴高级中学2022-2023学年高二上学期第一次学情测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的离心率为，短轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆于
两点，且为线段
的中点，求直线的方程．
：的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．
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2022-09-11更新
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2432次组卷
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33卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题宁夏银川三沙源上游学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题河北省保定市定兴中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高二上学期期中联考数学（文）试题安徽省明光中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 大题好拿分【基础版】吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考（第64届）数学（文）试题湖北省武汉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高二上学期期末联考文科数学试题【校级联考】福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测数学（文）试题广东省湛江市2018-2019学年高二上学期期末数学（文）试题福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学（理）试题福建省平潭县新世纪学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第41讲 椭圆-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高一上学期第三次考试数学试题(A卷)福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）卷12 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测3（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高二上学期期中考数学试题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-1福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学文科试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（文科）广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五
名校
8 . 设为椭圆
（
）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线
：
与椭圆交于、
两点，直线
，
，
的斜率依次成等比数列，且
的面积等于
，求椭圆的标准方程．
为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．（1）求椭圆的离心率；
（2）直线
：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．
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2021-03-06更新
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786次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学(理)试题
名校
9 . 椭圆C：
的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ ）
的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． |
| C． | D．－1 |
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2020-01-20更新
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383次组卷
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9卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题2015届河北唐山市高三上学期期末考试理科数学试卷2015届河北唐山市高三上学期期末考试文科数学试卷2015届江西省高安中学高三命题中心模拟押题一文科数学试卷2017届广东中山一中高三上学期统测二数学（文）试卷（已下线）专题9.5 椭圆（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题06 离心率-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）四川省绵阳市东辰学校高中2020-2021学年高二年级1月半月教学质量测试数学（理）试题
名校
10 . 设椭圆，右顶点是
，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点
(不同于点)，若
，求证:直线过定点，并求出定点坐标.
，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.
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2018-11-09更新
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11775次组卷
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13卷引用：宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学(文)试题
宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学(文)试题【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（理）试题【市级联考】广西南宁市2019届高三毕业班10月摸底考试数学（理）试题（已下线）2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题02贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题21 第三章 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖南省湘西州永顺县高平金海高级中学等七校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（A卷）试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学（B卷）试题
