1 . 若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________.

2 . 已知为椭圆上一点，，分别为的左、右焦点，且，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点．若椭圆上存在点，使得线段的垂直平分线恰好经过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

5 . 已知，分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线，与双曲线交于，两点，点为外接圆的圆心，点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______．

6 . 已知椭圆：的离心率为，短半轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．

7 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，则曲线的离心率为_______.

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

9 . 如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．