1 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

2 . 已知椭圆的长轴的两个端点分别为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点，证明：直线的斜率之积为定值.

3 . 设椭圆的离心率，过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，当时，求的值.(为坐标原点)

4 . 已知点和椭圆．
(1)设椭圆的两个焦点分别为，试求 的周长及椭圆的离心率；
(2)若直线 与椭圆交于两个不同的点，设直线 与 的斜率分别为，求证：．

5 . 设椭圆的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知是2与8的等比中项，则圆锥曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

7 . 焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是________．

8 . 设分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于两点，交轴于点，若满足，且，则椭圆的离心率为______.

9 . 已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程．

10 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．