1 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．

3 . 已知椭圆的长轴的两个端点分别为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点，证明：直线的斜率之积为定值.

4 . 设椭圆的离心率，过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，当时，求的值.(为坐标原点)

5 . 已知椭圆与，则两个椭圆（       ）

A．有相同的长轴与短轴	B．有相同的焦距
C．有相同的焦点	D．有相同的离心率

6 . 已知椭圆：（）的离心率，点、之间的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率，且点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线与椭圆E交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求（O为坐标原点）面积的最大值．

8 . 已知点和椭圆．
(1)设椭圆的两个焦点分别为，试求 的周长及椭圆的离心率；
(2)若直线 与椭圆交于两个不同的点，设直线 与 的斜率分别为，求证：．

9 . 设椭圆的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率，过左焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，且的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图过原点的直线与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，垂足为点G，设直线与椭圆的另一个交点为H，连接得到直线，交x轴于点M，交y轴于点N，记、的面积分别为，，求的最小值.