1 . 若椭圆上存在一点，使得，其中分别是的左、右焦点，则的离心率的取值范围为______.

2 . 已知点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为______．

3 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

4 . 椭圆与双曲线有相同的焦点F₁，F₂，P是它们的一个交点，且∠F₁PF₂=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁e₂的最小值为_____．

5 . 已知椭圆的左右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为______.

6 . 过椭圆（）中心的直线与椭圆相交于，两点，，是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率取值范围是__________．

7 . 已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________.

8 . 已知椭圆， 是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.

9 . 如图，已知椭圆Ⅰ与椭圆Ⅱ有公共左顶点与公共左焦点，且椭圆Ⅰ的长轴长是椭圆Ⅱ的长轴长的(，且为常数)倍，则椭圆Ⅰ的离心率的取值范围是__________.

10 . 椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点，在轴上，已知，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为_____.