解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°，得到“斜椭圆”
：
，设
在上，则（ ）
中，将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°，得到“斜椭圆”：，设在上，则（ ）A．“斜椭圆”的焦点在直线 上 |
B．“斜椭圆”的离心率为 |
C．“斜椭圆”旋转前的椭圆标准方程为 |
D． |
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2 . 一般地，我们把离心率为
的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（ ）
的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（ ）A．椭圆 是“黄金椭圆” |
B．若椭圆 是黄金椭圆，则 |
C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为 ，存在椭圆C上一点P，使得 |
D．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为 ，则 |
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3 . 已知椭圆
的离心率
分别为它的左、右焦点，
分别为它的左、右顶点，
是椭圆
上的一个动点，且
的最大值为
，则下列选项正确的是（ ）
的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ）A．当不与左、右端点重合时， 的周长为定值 |
B．当 时， |
| C．有且仅有4个点，使得为直角三角形 |
D．当直线 的斜率为1时，直线 的斜率为 |
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解题方法
4 . 如图，已知椭圆
，
，
分别为左、右顶点，
，
分别为上、下顶点，
，
分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆的离心率为的有（ ）
，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆的离心率为的有（ ）
A． |
B． |
C． 轴，且 |
D．四边形 的内切圆过焦点， |
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解题方法
5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为
，离心率为
，点
在上，则（ ）
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，离心率为，点在上，则（ ）A．若 的面积为 ，则 |
B．若直线 的斜率之积为 ，则 |
C．若 ，则以 为直径的圆 与无交点 |
D．若 ，则的最大值为 |
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2023-12-07更新
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988次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题5 焦点弦长 公式性质 练（高考真题素材库之典型好题母题）
名校
6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线
交圆
于
两点，下列结论正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，下列结论正确的是（ ）A．椭圆离心率的取值范围是 |
B．若 ，且 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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解题方法
7 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若方程
所表示的直线恒过定点
，点
在以点为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若方程所表示的直线恒过定点，点在以点为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 | B．的面积可能为2 |
C． 的最大值为4 | D． 的最小值为 |
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2023-11-13更新
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427次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：
，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ）
的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A．长轴长为4，短轴长为 | B． |
C．轴，且 | D．四边形的内切圆过焦点， |
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2023-10-22更新
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1703次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，
两点，若
，则（ ）
：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则（ ）| A． | B． 的面积等于 |
C．直线的斜率为 | D．的离心率等于 |
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2023-09-10更新
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1793次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 B素养提升卷（已下线）期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知椭圆C：的左，右焦点分别是，，其中
．直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）
的左，右焦点分别是，，其中．直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）A．若存在 ，则的周长为4a |
B．若AB的斜率存在且不为零 ，中点为M，则 |
C．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若 的最小值为3c，则椭圆的离心率 |
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