1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为______．

2 . 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图，一个半径为的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一光源，与球相切，，球在桌面上的投影是一个椭圆，记椭圆的四个顶点分别为、、、.则对于下列的命题：

   

①若点为椭圆上的一个动点，则；
②椭圆的长轴长为：
③若沿直线的方向为主视方向，则几何体的左视图的面积为；
④椭圆的离心率为.
其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）

3 . 设、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为______．

4 . 设，是椭圆的两个焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为_______.

5 . 设，同时为椭圆与双曲线的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则的取值范围是______．

6 . 已知椭圆的右焦点为，存在经过点的一条直线交椭圆于两点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

7 . 以O为中心，，为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_______________.

8 . 已知是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的一个端点，直线与椭圆另一交点为，且，则椭圆的离心率为______.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

10 . 已知椭圆的左右焦点为，，，点为椭圆上一点，若周长为，则椭圆的离心率为_______．