1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
分别是椭圆
：
的右顶点，上顶点，若的离心率为
，且
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，其中点在第一象限，点在
轴下方且不在
轴上，设直线
，
的斜率分别为
，
.
（i）求证：
为定值，并求出该定值；
（ii）设直线与轴交于点
，求
的面积
的最大值.
中，点，分别是椭圆：的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为，.（i）求证：
为定值，并求出该定值；（ii）设直线
与轴交于点，求的面积的最大值.
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2 . 已知椭圆
长半轴长为
，离心率为
，过左焦点
作斜率为
的直线与椭圆交于，两点，且
．
(1)求椭圆方程；
(2)求直线的方程；
(3)若点
位于直线的左侧且为椭圆上一点，点关于点的对称点为，设直线
，的交点为，求
面积的最大值．
长半轴长为，离心率为，过左焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，且．(1)求椭圆方程；
(2)求直线
的方程；(3)若点
位于直线的左侧且为椭圆上一点，点关于点的对称点为，设直线，的交点为，求面积的最大值．
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，设椭圆
的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于，两点，直线与交于
，
两点，且
的周长是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求
的面积.
中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求的面积.
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2024-04-22更新
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837次组卷
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2卷引用：江苏省海安高级中学、宿迁中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
4 . 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于
的一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于
两点，记
的面积为，过线段
的中点
作直线
的垂线，垂足为，设直线
的斜率分别为
.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
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2024-03-30更新
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1795次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为
，直线l与Γ相切，与圆O：
相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，
.
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，
均存在，记两者中的较大者为
.已知
，
，
均存在，证明：
.
的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当
的面积最大时，求；（ⅱ）若
，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
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2024-03-21更新
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2736次组卷
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10卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）高三数学考前押题卷3（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
6 . 已知椭圆的两焦点分别为
的离心率为
上有三点
，直线
分别过
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若
，求
的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．
的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．(1)求
的方程；(2)①若
，求的面积；②证明：当
面积最大时，必定经过的某个顶点．
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2023-12-17更新
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1298次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：的短轴长为
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1233次组卷
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5卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆Γ：
，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
两点．
(1)若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数
的值；
(2)若
，求
的面积；
(3)设直线
与直线
交于点
，证明：
三点共线．
，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点．(1)若椭圆
焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；(2)若
，求的面积；(3)设直线
与直线交于点，证明：三点共线．
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2023-04-08更新
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1516次组卷
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7卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）广东省梅州市梅县东山中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知离心率为的椭圆
的左右顶点分别为､，是椭圆上异于､的一点，直线､
分别交直线
于､两点.直线与轴交于点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段
的中点为，问在轴上是否存在定点，使得当直线
､
的斜率
､
存在时，
为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
的椭圆的左右顶点分别为､，是椭圆上异于､的一点，直线､分别交直线于､两点.直线与轴交于点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若线段
的中点为，问在轴上是否存在定点，使得当直线､的斜率､存在时，为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.
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2022-05-29更新
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1755次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3（已下线）微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
）的左焦点为F，其离心率
，过点F垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的下顶点为B，过点D（2，0）的直线l与椭圆相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为，求
的取值范围．
）的左焦点为F，其离心率，过点F垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，．(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆的下顶点为B，过点D（2，0）的直线l与椭圆
相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为，求的取值范围．
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2022-05-28更新
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967次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题
