椭圆的离心率练习题及答案-云南高中数学期中-组卷网

20-21高三上·陕西汉中·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据抛物线方程求焦点或准线根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，且其离心率为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

，求证：

（

为坐标原点）为定值.

2023-08-07更新 | 2029次组卷 | 10卷引用：云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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19-20高二上·福建漳州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

2 . 设椭圆C：

＋y²＝1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）

A．|PF₁|＋|PF₂|＝2

B．离心率e＝

C．△PF₁F₂面积的最大值为

D．以线段F₁F₂为直径的圆与直线

相切

2021-04-17更新 | 1989次组卷 | 30卷引用：福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题

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20-21高二上·云南曲靖·期中

单选题 | 容易(0.94) |

根据离心率求椭圆的标准方程

名校

3 . 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于

，则C的方程是（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-11更新 | 1301次组卷 | 6卷引用：云南省宣威市第五中学2020-2021学年度高二上学期期中考试文科数学试题

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20-21高二上·江苏盐城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程

(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则

为常数.据此推断，此常数的值为（）

A．椭圆的离心率	B．椭圆离心率的平方
C．短轴长与长轴长的比	D．短轴长与长轴长比的平方

2021-01-13更新 | 583次组卷 | 12卷引用：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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20-21高二上·云南昆明·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的弦长

解题方法

弦长问题

5 . 已知椭圆

的左右焦点分别是

，

，离心率

过点

且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l过椭圆E的右焦点

，且与x轴不重合，交椭圆E于M，N两点，求

的取值范围．

2021-01-03更新 | 90次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市北大附中实验学校2020-2021学年高二年级上学期期中数学测试题

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2011·山东济南·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据韦达定理求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

6 . 已知椭圆

的离心率为

，其中左焦点

．
（1）求椭圆

的方程．
（2）若直线

与椭圆

交于不同的两点

，

，且线段的中点

在圆

上，求

的值．

2020-12-11更新 | 3195次组卷 | 25卷引用：2012-2013学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷

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18-19高二上·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 设

、

分别是椭圆C：

的左、右焦点，直线

过

交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足

且

，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-10更新 | 1820次组卷 | 18卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年度高二上学期期中考试理科数学试题

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20-21高三上·河北沧州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 椭圆

，

分别为左、右焦点，

，

分别为左、右顶点，P为椭圆上的动点，且

恒成立，则椭圆C的离心率可能为（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-28更新 | 1398次组卷 | 11卷引用：云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题

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20-21高二上·河南焦作·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相同离心率的椭圆的方程由韦达定理或斜率求弦中点

名校

9 . 已知椭圆

与椭圆

有相同的离心率，且椭圆

过点

（1）求椭圆

的方程.
（2）若直线

与椭圆

交于

、

两点，求线段

的垂直平分线的方程.

2020-11-22更新 | 2143次组卷 | 9卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

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20-21高二上·云南·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

10 . 已知椭圆

的上顶点为

，离心率

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）设不过点

的直线

与椭圆

交于

两点，满足：

，求

面积的最大值.

2020-11-20更新 | 567次组卷 | 1卷引用：云南师范大学附属中学呈贡校区2020—2021学年高二上学期第一学段模块考试（期中考试）试题

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