椭圆定义及辨析练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值椭圆定义及辨析

真题名校

解题方法

范围问题

1 . 已知

，

是椭圆

：

的两个焦点，点

在

上，则

的最大值为（）

A．13

B．12

C．9

D．6

2021-06-07更新 | 72724次组卷 | 162卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题

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2022·陕西西安·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形线段的定比分点椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题直接法解决离心率问题

2 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

、

，经过

的直线交椭圆于

，

的内切圆的圆心为

，若

，则该椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-27更新 | 9567次组卷 | 26卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题

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23-24高三上·湖北荆州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知

是椭圆和双曲线的公共焦点，

是它们的一个公共点，且

，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-28更新 | 1991次组卷 | 7卷引用：广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题

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2022·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

4 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点

射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点

，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为

，已知椭圆的离心率e

.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线

上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点

，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.

2022-06-05更新 | 3595次组卷 | 10卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题

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2023·湖南株洲·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

5 . 已知椭圆

的左右焦点为

，

，过

的直线交椭圆C于P，Q两点，若

，且

，则椭圆C的离心率为__________．

2023-03-01更新 | 1698次组卷 | 8卷引用：湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题

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2023·广东深圳·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

数量积的坐标表示求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）椭圆定义及辨析

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 已知

，

是椭圆

上两个不同点，且满足

，则下列说法正确的是（）

A．

的最大值为

B．

的最小值为

C．

的最大值为

D．

的最小值为

2023-04-01更新 | 1674次组卷 | 5卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题

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2023·浙江·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求点关于直线的对称点椭圆定义及辨析

名校

解题方法

直线相关的对称问题利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

7 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

.若

关于直线

的对称点

恰好在

上，且直线

与

的另一个交点为

，则

__________.

2023-04-15更新 | 1526次组卷 | 7卷引用：浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题

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2024·山西·一模

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知

是椭圆

的左､右焦点，经过

的直线

与椭圆

相交于

两点，若

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-21更新 | 1345次组卷 | 3卷引用：2024届山西省高考一模数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形用定义求向量的数量积椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 设椭圆

的左，右焦点分别为

，直线

过点

，若点

关于

的对称点

恰好在椭圆

上，且

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-07更新 | 1255次组卷 | 3卷引用：2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）

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2023·浙江·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算椭圆定义及辨析

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 已知正方形

中，

，

是平面

外一点.设直线

与平面

所成角为

，设三棱锥

的体积为

，则下列命题正确的是（）

A．若，则的最大值是	B．若，则的最大值是
C．若，则的最大值是	D．若，则的最大值是

2023-04-15更新 | 1353次组卷 | 4卷引用：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题

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