1 . 已知椭圆的左，右顶点分别为 ，上顶点M与左，右顶点连线 的斜率乘积为，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆C交于两点，O为坐标原点，若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若A、B两点在椭圆C上，坐标原点为O，且满足，
（i）求的取值范围；
（ii）求的面积.

3 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点的坐标为，离心率为．
(1)求的方程；
(2)设过的直线与相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求方程．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，且，以为圆心，为半径的圆经过点.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于，
（ⅰ）设点在第一象限，且直线与交于.若，求的值；
（ⅱ）连接交圆于点，射线上存在一点，且为定值，已知点在定直线上，求所在定直线方程.

5 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，且，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．

7 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.

8 . 已知椭圆的离心率为，其左顶点为，上顶点为，右焦点为，若．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求出值．

9 . 已知椭圆的右顶点为A，下顶点为，上顶点为，椭圆的离心率为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的直线与椭圆相交于点（不在坐标轴上），当时，求的面积.

10 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．