1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,点P在C上(异于A,B两点),直线,的斜率之积为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D,E两点,过线段的中点G作直线的垂线,垂足为N,记的面积为S,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D,E两点,过线段的中点G作直线的垂线,垂足为N,记的面积为S,直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2 . 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为,__________.
①为等差数列;②为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件,求椭圆的标准方程;
(2)(1)中所求的左、右焦点分别为,过作直线与椭圆交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于两点,求以为直径的圆是否过定点,若是求出该定点;若不是请说明理由
①为等差数列;②为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件,求椭圆的标准方程;
(2)(1)中所求的左、右焦点分别为,过作直线与椭圆交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于两点,求以为直径的圆是否过定点,若是求出该定点;若不是请说明理由
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2023-02-17更新
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846次组卷
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7卷引用:山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题
山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题(已下线)模块十二 解析几何-2(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学(文)试题西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学(理)试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
解题方法
3 . 已知椭圆C:,为C的右焦点,且长轴长为短轴长的2倍.
(1)求C的方程;
(2)若不过原点的直线l与C交于A,B两点,且直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,问是否为定值,若是求出该定值;若不是说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若不过原点的直线l与C交于A,B两点,且直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,问是否为定值,若是求出该定值;若不是说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点P为C上任意一点.当P位于短轴端点时,为等边三角形且面积为.
(1)求C的标准方程;
(2)当P在x轴上方且轴时,过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M,N,求直线的斜率.
(1)求C的标准方程;
(2)当P在x轴上方且轴时,过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M,N,求直线的斜率.
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解题方法
5 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球,,使得它们分别与圆锥的侧面和平面α相切,两个球分别与平面α相切于点,,丹德林()利用这个模型证明了平面x与圆锥侧面的交线为椭圆,,为此椭圆的两个焦点,这两个球也称为Dandelin双球.若平面α截圆锥得的是焦点在x轴上,且离心率为的椭圆,圆锥的顶点V到椭圆顶点的距离为,圆锥的母线与椭圆的长轴垂直,圆锥的母线与它的轴的夹角为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点Q的坐标为(,0),过右焦点的直线与椭圆交于A,B两点,直线BQ与直线交于点E,试问直线EA是否垂直于直线l?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点Q的坐标为(,0),过右焦点的直线与椭圆交于A,B两点,直线BQ与直线交于点E,试问直线EA是否垂直于直线l?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由.
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6 . 如图所示,在圆锥内放入两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面和平面相切,两个球分别与平面相切于点,丹德林()利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆,为此椭圆的两个焦点,这两个球也称为Dandelin双球.若平面截圆锥得的是焦点在轴上,且离心率为的椭圆,圆锥的顶点到椭圆顶点的距离为,圆锥的母线与椭圆的长轴垂直,圆锥的母线与它的轴的夹角为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于A,B两点,A,B中点为D,过点F2的直线MF2与AB垂直,且与直线l:交于点M,求证:O,D,M三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于A,B两点,A,B中点为D,过点F2的直线MF2与AB垂直,且与直线l:交于点M,求证:O,D,M三点共线.
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2022-02-15更新
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512次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题
山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为,右焦点为,且的面积为,.
(1)求的方程;
(2)过点的直线(不与轴重合)交椭圆于两点,轴上存在点满足,求点纵坐标的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点的直线(不与轴重合)交椭圆于两点,轴上存在点满足,求点纵坐标的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知点在椭圆上,且点Q到C的两焦点的距离之和为.
(1)求C的方程;
(2)设圆上任意一点P处的切线l交C于点M,N,求的最小值.
(1)求C的方程;
(2)设圆上任意一点P处的切线l交C于点M,N,求的最小值.
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2021-05-08更新
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685次组卷
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6卷引用:山西省临汾市2021届高三下学期二模数学(理)试题
山西省临汾市2021届高三下学期二模数学(理)试题(已下线)专题40 圆锥曲线中参数范围与最值问题-1(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1(已下线)高考仿真模拟卷(理科)(已下线)高考仿真模拟卷(文科)四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五
解题方法
9 . 已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点,且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不垂直于坐标轴的直线与交于,两点,在轴上是否存在点,使得平分?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不垂直于坐标轴的直线与交于,两点,在轴上是否存在点,使得平分?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-03-28更新
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607次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2021届高三一模数学(理)试题
解题方法
10 . 已知椭圆方程为,左,右焦点分别为,上顶点为A,是面积为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,若,求面积的取值范围.
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