2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，椭圆的两顶点，，离心率，过y轴上的点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线与直线交于点Q.

(1)当且时，求直线l的方程；
(2)当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为，，是否存在常数使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在点，使得直线，的斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，实轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一个点，使得直线，的斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆：.圆的圆心在椭圆上.点到椭圆的右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.

8 . 已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，点的坐标为，证明：为定值.

9 . 已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，、分别为椭圆的左、右两个顶点.若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，且线段、的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与相交于点，证明：、、三点共线.