1 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且满足
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于两点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点，求四边形面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

3 . 已知､为椭圆：的左右顶点，P为椭圆上异于､的点，直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与相交于G､H两点，求证为定值.

4 . 已知椭圆，离心率为，它的短轴长等于双曲线的虚轴长
(1)求椭圆C的方程
(2)已知是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值
②当A，B运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．

5 . 已知椭圆，离心率为，直线恒过的一个焦点.
（1）求的标准方程；
（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.

6 . 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1	B．＋＝1
C．＋＝1	D．＋＝1

7 . 已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个顶点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1，
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过与两点.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设直线与交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.