1 . 已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

2 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

3 . 椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程；
(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.
(i)求证：直线，斜率之积为常数；
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；
（2）

5 . 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是_______．

6 . 中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________